NOCIONES DE LOS NÚMEROS CARDINALES

LOS NÚMEROS CARDINALES

 

 

Al referirnos a este tema, principalmente es necesario saber su significado y para facilitar esta definición podríamos dividir la frase en dos partes; La palabra Número  es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie. Por otro lado la palabra Cardinal indica la magnitud de un conjunto que se usa para determinar si uno o varios conjuntos son iguales, menores o mayores a otros en cuanto a su cardinalidad.

 

 

HISTORIA:

 

La noción de cardinalidad, como ahora se entiende, fue formulada por Georg Cantor, el creador de la teoría de conjuntos, en 1874-1884 - Cardinalidad se puede utilizar como un instrumento para comparar los conjuntos finitos, por ejemplo, los conjuntos {1,2,3} y {4,5,6} no son iguales, pero tienen la misma cardinalidad: tres. Esto puede ser identificado a partir de una correspondencia uno a uno entre los dos conjuntos, por ejemplo, {1 -> 4, 2 -> 5, 3 -> 6}.

Cantor aplica este concepto de correspondencia uno a uno de los conjuntos infinitos, por ejemplo, el conjunto de números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...}. Llamó a estos números cardinales números cardinales transfinitos, y define todos los conjuntos que tienen una correspondencia uno a uno con N como conjuntos numerables.

Nombrar este número cardinal, aleph-null, Cantor demostró que cualquier subconjunto ilimitada de N tiene la misma cardinalidad que N, aunque esto pueda parecer a primera vista ser contrario a la intuición. También demostró que el conjunto de todos los pares ordenados de números naturales es numerable, y más tarde demostró que el conjunto de todos los números algebraicos también es numerable. Cada número algebraico z puede ser codificada como una secuencia finita de números enteros que son los coeficientes de la ecuación polinómica de los cuales es la solución, es decir, el orden N-tupla, Z junto con un par de números racionales tales que z es la única raíz del polinomio con coeficientes que se encuentra en el intervalo.

En su artículo de 1874, Cantor demostró que existen números cardinales de orden superior al demostrar que el conjunto de los números reales tiene cardinalidad mayor que la de N. Su presentación original usa un argumento complejo con intervalos anidados, pero en un documento de 1891 se demostró el mismo resultado utilizando su ingenioso pero sencillo argumento diagonal. Este nuevo número cardinal, llamada la cardinalidad del continuo, ha sido considerada por Cantor.

Cantor también desarrolló una gran parte de la teoría general de los números cardinales, demostró que hay un número cardinal transfinito más pequeño y que por cada número cardinal, hay un cardenal más grande siguiente

Su hipótesis del continuo es la proposición de que es el mismo que. Esta hipótesis se ha demostrado que es independiente de los axiomas de la teoría de conjuntos estándar matemática, sino que no puede ser probada ni refutada de los supuestos estándar.

 

UTILIDAD:

Generalmente se utilizan como cuantificadores para expresar una cantidad de manera precisa, (cuatro, cinco) o ausencia total de cantidad (cero).

 

Además todos los cardinales excepto uno pueden emplearse para expresar, como los números ordinales, el orden de una serie.

 

Normalmente funcionan como adjetivos o pronombres. Se emplean para nombrar las cifras y los números además son empleados a menudo, en el lenguaje corriente, para expresar un orden, reemplazando en su función a los ordinales.

Cabe destacar que su utilidad en cuanto al área de salud es de gran importancia ya que son utilizados frecuentemente al momento de contabilizar, por ejemplo en cuanto a estadística de salud se usan para recolectar, tabular, analizar y procesar los datos referentes a todos los indicadores y así poder cuantificar las diferentes tasas, tomando en cuenta también los números de pacientes que asisten a las distintas consultas, con el fin de poder brindar cada día un mejor servicio al público que requiere atención sanitaria, es necesario saber escribir de manera correcta estos números ya que muchas veces su escritura suele ser confusa lo que podría ocasionar algunos errores. Y es increíble como en la vida cotidiana utilizamos durante el día a día cantidades, y cuantificamos tantas cosas sean necesarias sin darnos cuenta de que en esas prácticas estamos usando los números cardinales.

Para finalizar he aquí una tabla que puede servir de orientación y referencia para lo respectivo a su escritura.

número o cifra	numeral cardinal
0	cero
1	uno, fem. una; apocopado: un (→ 4).
2	dos
3	tres
4	cuatro
5	cinco
6	seis
7	siete
8	ocho
9	nueve
10	diez
11	once
12	doce
13	trece
14	catorce
15	quince
16	dieciséis
17	diecisiete
18	dieciocho
19	diecinueve
20	veinte
21	veintiuno, fem. veintiuna; apocopado: veintiún
22, 23, etc.	veintidós, veintitrés, etc.
30	treinta
31	treinta y uno, fem. treinta y una; apocopado: treinta y un
32, 33, etc.	treinta y dos, treinta y tres, etc.
40	cuarenta
41	cuarenta y uno, fem. cuarenta y una; apocopado: cuarenta y un
42, 43, etc.	cuarenta y dos, cuarenta y tres, etc.
50	cincuenta
60	sesenta
70	setenta
80	ochenta
90	noventa
100	cien(to) (→ ciento)
101	ciento uno, fem. ciento una; apocopado: ciento un
102, 103, etc.	ciento dos, ciento tres, etc.
110	ciento diez
111, 112, etc.	ciento once, ciento doce, etc.
120	ciento veinte
121	ciento veintiuno, fem. ciento veintiuna; apocopado: ciento veintiún
122, 123, etc.	ciento veintidós, ciento veintitrés, etc.
130	ciento treinta
131	ciento treinta y uno, fem. ciento treinta y una; apocopado: ciento treinta y un
132, 133, etc.	ciento treinta y dos, ciento treinta y tres, etc.
200	doscientos, fem. doscientas
300	trescientos, fem. trescientas
400	cuatrocientos, fem. cuatrocientas
500	quinientos, fem. quinientas
600	seiscientos, fem. seiscientas
700	setecientos, fem. setecientas
800	ochocientos, fem. ochocientas
900	novecientos, fem. novecientas
1000	mil (también, como sust., un millar)
1001	mil uno, fem. mil una; apocopado: mil un
1002, 1003, etc.	mil dos, mil tres, etc.
1010, 1011, etc.	mil diez, mil once, etc.
1020	mil veinte
1021	mil veintiuno, fem. mil veintiuna; apocopado: mil veintiún
1022, 1023, etc.	mil veintidós, mil veintitrés, etc.
1030	mil treinta
1031	mil treinta y uno, fem. mil treinta y una; apocopado: mil treinta y un
1100	mil cien
1101	mil ciento uno, fem. mil ciento una; apocopado: mil ciento un
1102, 1103, etc.	mil ciento dos, mil ciento tres, etc.
1200, 1300, etc.	mil doscientos, fem. mil doscientas; mil trescientos, fem. mil trescientas, etc.
2000	dos mil
2001	dos mil uno, fem. dos mil una; apocopado: dos mil un
2002, 2003, etc.	dos mil dos, dos mil tres, etc.
2010, 2011, etc.	dos mil diez, dos mil once, etc.
2020	dos mil veinte
2021	dos mil veintiuno, fem. dos mil veintiuna; apocopado: dos mil veintiún
2022, 2023, etc.	dos mil veintidós, dos mil veintitrés, etc.
2100	dos mil cien
2101	dos mil ciento uno, fem. dos mil ciento una; apocopado: dos mil ciento un
2102, 2103, etc.	dos mil ciento dos, dos mil ciento tres, etc.
3000, 4000, etc.	tres mil, cuatro mil, etc.
10 000, 11 000, etc.	diez mil, once mil, etc.
20 000	veinte mil
21 000	veintiún mil, fem. veintiún mil o veintiuna mil (→ 3)
30 000	treinta mil
31 000	treinta y un mil, fem. treinta y un mil o treinta y una mil (→ 3)
40 000, 50 000, etc.	cuarenta mil, cincuenta mil, etc.
100 000	cien mil
200 000, 300 000, etc.	doscientos mil, fem. doscientas mil; trescientos mil, fem. trescientas mil, etc.
1 000 000	un millón
1 000 001	un millón uno, fem. un millón una; apocopado: un millón un
1 000 100	un millón cien
1 001 000	un millón mil
2 000 000	dos millones
10 000 000	diez millones
100 000 000	cien millones
1 000 000 000	mil millones o un millardo (→ millardo)
1 000 000 000 000	un billón (→ billón)
1018	un trillón (→ trillón)
1024	un cuatrillón

 



RELACIÓN DE LA MATEMÁTICA Y LA ESTADÍSTICA. ¿POR QUÉ LA MATEMÁTICA ES UNA RAMA DE LA ESTADÍSTICA?

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE MEDICINA
ESTADÍSTICA DE SALUD

ESTADÍSTICA: ¿RAMA DE LA MATEMÁTICA?

 ¿POR QUE?

Para poder definir y explicar la relación existente entre la Matemática y la Estadística principalmente es necesario comprender el significado de estas palabras.

A modo de inicio podría decir que la Matemática surge como consecuencias de algunas necesidades que el hombre empezó a experimentar, entre ellas hacer los cálculos referentes a la actividad comercial, para medir la tierra y para predecir fenómenos astronómicos, hay quienes suponen que estas carencias provocaron la subdivisión de las matemáticas en el estudio de la cantidad, estructura, cambio y espacio. Se conoce según corresponde a la costumbre, al estudio de todas aquéllas propiedades y relaciones que involucran a los entes abstractos como los números y las figuras geométricas a través de notaciones básicas y exactas del razonamiento lógico. Es importante decir que la teoría Matemática se manifiesta en un pequeño número de verdades llamadas comúnmente axiomas.

La Matemática es aplicada con regularidad en la vida cotidiana para la solución de numerosos problemas que necesariamente requieren de su intervención.

Euclides y Tales de Mileto son algunos de los estudiosos que más influencia y aporte han tenido en el campo.

Las Matemáticas están divididas en numerosas ramas que se relacionan entre sí y algunos de los objetos de estudio son: Teoría de los conjuntos, lógica Matemática, investigación operativa, números enteros, racionales, irracionales, naturales, complejos; cálculo, proporciones, ecuaciones, álgebra, geometría entre otros.

Así mismo para lograr una correcta descripción, análisis y predicción de algunos fenómenos es necesaria la Matemática, que nos ayudará con estas cuestiones a través de ramas como la probabilidad y la estadística.

Se designa con el nombre de estadística a aquella ciencia que obstenta en sus bases una  fuerte presencia y acción de las matemáticas y que principalmente se ocupa de la recolección, análisis e interpretación de datos que buscan explicar las condiciones en aquellos fenómenos de tipo aleatorio. Se trata de una ciencia transversal y funcional a una amplia variedad de disciplinas que se apoyan en ella para entender e interpretar algunas cuestiones que hacen sus objetos de estudio. Entre ellas la física, la mayoría de las ciencias sociales, las ciencias de la salud y áreas como el control de calidad y los negocios así como las instituciones gubernamentales para así poder comprender algunos fenómenos que se dan en ellas.

Es así como surgen diversas interrogantes que ameritan ser respondidas, entre ellas cabe preguntarnos ¿POR QUÉ LA ESTADÍSTICA ES UNA RAMA DE LA MATEMÁTICA?

Pues bien, en mi opinión le Estadística es una rama de la Matemática porque se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por si numéricos o que la estadística misma se encargó de transformar en números.

La función principal de la  estadística es la recolección y agrupamiento de datos, para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y variados temas, siempre desde el punto de vista cuantitativo y no cualitativo, podría decir que la Estadística es una ciencia que nos habla de cantidades.

Es interesante la Estadística como ciencia, pues en muchos casos su información nos permite conocer mucho mejor la sociedad.Por ejemplo: El número de población de un país o las tasas de desempleo, pobreza, natalidad, mortalidad, nivel promedio de educación, población por sexo, entre otras.

Cabe destacar que también es útil para todo tipo de investigación científica. Tomando en cuenta como base las operaciones de las Matemáticas (Suma, Resta, Multiplicación, División, Porcentajes, lectura de cantidades, reglas de tres; además del empleo del Método Estadístico y la Probabilidad, para poder ejecutar la recolección, análisis e interpretación de los datos.

Para concluir y de acuerdo con lo expuesto anteriormente, opino que la estadística se ha convertido en un fenómeno efectivo apoyándose de la Matemática para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos. Y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos, pues es notable que el trabajo del experto Estadístico no consiste ya solo en reunir y tabular datos sino sobre todo en el proceso de análisis e interpretación de esa información.

MATEMÁTICA en SALUD

MATEMÁTICA EN SALUD

 

La Matemática (Conocimiento) es una Ciencia Formal y exacta que partiendo de axiomas y siguiendo el racionamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas: números, símbolos, figuras geométricas. Hoy en día es considerada como una Ciencia fundamental que forma parte básica de la vida cotidiana; pues si bien pensamos los seres humanos hacemos uso de ella en nuestro día a día de una manera u otra.

La Matemática es aplicada en todas las áreas: Ingeniería, Contaduría, Informática, Administración, Economía, Comunicación Social, Derecho, Educación, Deportes, Artes Escénicas, Música, Teatro, Historia y hasta en Ciencias Políticas y principalmente en el área de Salud.

En mi opinión la Matemática guarda especial relación con las Ciencias de la Salud: Medicina, Odontología, Enfermería, Nutrición, Bioanálisis, Salud Pública, farmacia, Radiología y Estadística de la Salud, ya que su uso es indispensable, para proveer la integridad y bienestar de todos los seres; y para prevenir algunos riesgos producto de las distintas enfermedades así como para poder cuantificar y preveer algunos efectos que puedan causarse a futuro, aplicando desde las más sencillas operaciones como: Lectura de cantidades, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con los diferentes números Racionales hasta la construcción de ecuaciones complejas, proporciones, reglas de tres, porcentajes, entre otras. Utilizando así mismo algunas ramas de la matemática como la geometría, el calculo integral y diferencial, el algebra y la estadística.

Son ejemplos de la aplicación de la matemática en relación a la salud los siguientes:

• "Un análisis matemático de la presión sistólica de una persona que padece Diabetes puede prevenir grandes complicaciones de la enfermedad. Los investigadores han creado un programa informático específico que analiza las señales de los electrocardiogramas de la tensión arterial y de la función respiratoria. Su finalidad es establecer parámetros que permitan identificar mediante modelos matemáticos, potenciales peligros para enfermos aquejados de ciertas enfermedades."
• En epidemiologia se aplican algoritmos y el modelaje matemático de epidemias y en inmunología se aplican logaritmos, el método de Kaerber y método de Reed y Muench.
• En Bioestadística se aplica Estadística.
• En Cardiografía y electroencefalografía se aplica el proceso estocástico.
• En Informática Médica se aplica la lógica proposicional.
• En Fisiología Humana el análisis del control metabólico y la gasometría arterial.
• En Genética la predicción de genes, la frecuencia genotípica y la frecuencia génica.
• En Imágenes Médicas han descubierto un programa informático y matemático que permite determinar los límites de los tumores de pulmón, próstata y vejiga. Haciendo grandes aportes a la oncología.
• Se puede medir la depresión por el método de Power Law.