lunes, 26 de mayo de 2014

EL PRINCIPE DE LOS MATEMÁTICOS: JOHANN CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)

VIDA Y OBRA DE:

"EL PRINCIPE DE LOS MATEMÁTICOS"

JOHANN CARL FRIEDRICH GAUSS

(1777 - 1855)

 
 
 
 
Considerado el más grande Matemático del siglo XIX, y uno de los tres matemáticos más importantes de todos los tiempos, siendo Arquímedes y Newton los otros dos.
 
Nació en Brunswick, Alemania en 1777, en el seno de una familia humilde; su padre, un obrero amante del trabajo, era excepcionalmente obstinado y no creía en la educación formal, hizo todo lo que pudo para evitar que Gauss fuera a una buena escuela; pero su madre a pesar de que tampoco contaba con educación, apoyó a su hijo en sus estudios y se mostró siempre orgullosa de sus logros hasta el día de su muerte a los 97 años.
 
Se dice que Gauss era un niño prodigio, pues según cuenta la leyenda a los tres años de edad corrigió a su padre en un error de su libreta de contabilidad. Otra de sus anécdotas famosas habla de Carl a sus diez años de edad, como estudiante de la escuela local de Brunswick, pues el profesor solía asignar tareas para mantener ocupados a los alumnos, un día les pidió que sumaran 100 números del 1 al 100, por lo que casi al instante Carl respondió diciendo que había finalizado la tarea resultando ser el único que tenía la respuesta correcta. Años después Gauss bromeaba diciendo que podía sumar más rápido de lo que podía hablar.
 
 
Más adelante en sus 15 años fue recomendado por sus profesores de primaria al Duque de Brunswick, quién le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios (En Brunswick College 1795 y más tarde lo ayudó a ingresar en la Universidad de Gottingen entre 1795 y 1798).
 
Indeciso entre las carreras de Matemática y Filosofía, Gauss eligió las Matemáticas, después de dos descubrimientos asombrosos: Primero inventó el método de mínimos cuadrados una década antes de que Legendre publicara sus resultados. Segundo, un mes antes de cumplir 19 años de edad Gauss, resolvió un problema cuya solución se había buscado durante más de dos mil años, demostrando como construir con solo regla y compás, un polígono regular cuyo número de lados no es múltiplo de 2, 3 o 5.
El 30 de marzo de 1796 (día de dicho descubrimiento) comenzó un diario que contenía como primera nota las reglas de construcción de un polígono regular de 17 lados.
El diario que contiene los enunciados de 146 resultados en sólo 19 páginas, es uno de los documentos más importante de las matemáticas.
  
 
 Su Tesis doctoral trató sobre el Teorema Fundamental del Álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos, tiene soluciones igualmente complejas) que Gauss demostró.
 
Gauss hizo un gran número de descubrimientos en física al igual que en Matemáticas:
-En 1801 publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, la Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: La primera prueba de la Ley de Reciprocidad Cuadrática; una solución algebraica del problema de como determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica, un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja.
-Utilizó un nuevo procedimiento para calcular, a partir de unos cuantos datos, la órbita del planetoide Ceres, a través de los mínimos cuadrados.
-En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el observatorio de Gotinga, también siendo nombrado catedrático de matemáticas en la misma universidad. Cargo en el que permaneció durante toda su vida. Dos años más tarde fallece su primera esposa, al dar a luz a su tercer hijo; más tarde contrajo nuevas nupcias y tuvo tres hijos más.
-En 1811 descubrió un resultado que llevó a Cauchy a desarrollar la teoría de variable compleja. En álgebra lineal podemos encontrar el método de eliminación de Gauss - Jordan. Los estudiantes de análisis numérico aprenden la cuadratura Gaussiana, siendo una técnica de integración numérica.
 
Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de datos observacionales, entre las cuales destaca la Curva de Distribución de Errores que constituye uno de los pilares de la ESTADÍSTICA.
 
Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que explicita en su obra "Disquisitiones Generales circa superficies curvas (1828)"
También mereció su atención el fenómeno del magnetismo en 1833 con la invención del Telégrafo electromagnético junto con su colega Wihlem Weber (1804 - 1891)
 
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capacidad y muy especialmente la óptica, publicada en su libro "Investigaciones dióptricas" siendo ésta tal vez la última aportación fundamental. Partiendo a su morada eterna en 1855.
 


 
En mi opinión y como nota personal presumo que Johann Carl Friedrich Gauss, fue un perfeccionista en su labor y tal vez fue el Matemático que tenía más conocimientos sobre el área durante su época.
Pues ponía todo su empeño para que cada uno de sus trabajos publicados fuera completo, conciso y elegante.
Como dato curioso cabe resaltar que Gauss usaba un sello en el que se veía un árbol con unas cuantas frutas, sabrá Dios si él mismo se veía reflejado en esa imagen.
Gauss creía también que las matemáticas deben reflejar el mundo real; sus numerosos aportes hoy en día son de gran importancia en la vida cotidiana y en las diferentes áreas científicas de estudio y guarda gran relación con nuestra carrera ESTADÍSTICA DE SALUD ya que hacemos uso de sus descubrimientos estadísticos anteriormente nombrados en la Biografía.
 
Es imperdonable no reconocer que aún después de fallecer el espíritu de Gauss permaneció en los matemáticos del siglo XIX y permanece aún hasta nuestros días. Pues hoy se le recuerda como un gran hombre científico, cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento han merecido en vida el apelativo de "EL PRÍNCIPE DE LOS MATEMÁTICOS"; Sin olvidar que en su muerte fue honrado con una medalla conmemorativa con la inscripción "George V, Rey de Hanover, al Príncipe de los Matemáticos".
Hombres y Mujeres a ejemplo de Gauss han logrado el desarrollo de nuestra sociedad, brindándonos las herramientas que utilizamos gracias a sus numerosos aportes y descubrimientos. Ahora es deber nuestro velar y forjar un futuro promisorio para nuestros hijos y descendientes continuando así con el legado de nuestros antecesores.
 

lunes, 20 de enero de 2014

NOCIONES DE LOS NÚMEROS CARDINALES

LOS NÚMEROS CARDINALES


 
 
Al referirnos a este tema, principalmente es necesario saber su significado y para facilitar esta definición podríamos dividir la frase en dos partes; La palabra Número  es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie. Por otro lado la palabra Cardinal indica la magnitud de un conjunto que se usa para determinar si uno o varios conjuntos son iguales, menores o mayores a otros en cuanto a su cardinalidad.
 
 
HISTORIA:
 
La noción de cardinalidad, como ahora se entiende, fue formulada por Georg Cantor, el creador de la teoría de conjuntos, en 1874-1884 - Cardinalidad se puede utilizar como un instrumento para comparar los conjuntos finitos, por ejemplo, los conjuntos {1,2,3} y {4,5,6} no son iguales, pero tienen la misma cardinalidad: tres. Esto puede ser identificado a partir de una correspondencia uno a uno entre los dos conjuntos, por ejemplo, {1 -> 4, 2 -> 5, 3 -> 6}.
Cantor aplica este concepto de correspondencia uno a uno de los conjuntos infinitos, por ejemplo, el conjunto de números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...}. Llamó a estos números cardinales números cardinales transfinitos, y define todos los conjuntos que tienen una correspondencia uno a uno con N como conjuntos numerables.
Nombrar este número cardinal, aleph-null, Cantor demostró que cualquier subconjunto ilimitada de N tiene la misma cardinalidad que N, aunque esto pueda parecer a primera vista ser contrario a la intuición. También demostró que el conjunto de todos los pares ordenados de números naturales es numerable, y más tarde demostró que el conjunto de todos los números algebraicos también es numerable. Cada número algebraico z puede ser codificada como una secuencia finita de números enteros que son los coeficientes de la ecuación polinómica de los cuales es la solución, es decir, el orden N-tupla, Z junto con un par de números racionales tales que z es la única raíz del polinomio con coeficientes que se encuentra en el intervalo.
En su artículo de 1874, Cantor demostró que existen números cardinales de orden superior al demostrar que el conjunto de los números reales tiene cardinalidad mayor que la de N. Su presentación original usa un argumento complejo con intervalos anidados, pero en un documento de 1891 se demostró el mismo resultado utilizando su ingenioso pero sencillo argumento diagonal. Este nuevo número cardinal, llamada la cardinalidad del continuo, ha sido considerada por Cantor.
Cantor también desarrolló una gran parte de la teoría general de los números cardinales, demostró que hay un número cardinal transfinito más pequeño y que por cada número cardinal, hay un cardenal más grande siguiente
Su hipótesis del continuo es la proposición de que es el mismo que. Esta hipótesis se ha demostrado que es independiente de los axiomas de la teoría de conjuntos estándar matemática, sino que no puede ser probada ni refutada de los supuestos estándar.
 
UTILIDAD:
Generalmente se utilizan como cuantificadores para expresar una cantidad de manera precisa, (cuatro, cinco) o ausencia total de cantidad (cero).
 
Además todos los cardinales excepto uno pueden emplearse para expresar, como los números ordinales, el orden de una serie.
 
Normalmente funcionan como adjetivos o pronombres. Se emplean para nombrar las cifras y los números además son empleados a menudo, en el lenguaje corriente, para expresar un orden, reemplazando en su función a los ordinales.

Cabe destacar que su utilidad en cuanto al área de salud es de gran importancia ya que son utilizados frecuentemente al momento de contabilizar, por ejemplo en cuanto a estadística de salud se usan para recolectar, tabular, analizar y procesar los datos referentes a todos los indicadores y así poder cuantificar las diferentes tasas, tomando en cuenta también los números de pacientes que asisten a las distintas consultas, con el fin de poder brindar cada día un mejor servicio al público que requiere atención sanitaria, es necesario saber escribir de manera correcta estos números ya que muchas veces su escritura suele ser confusa lo que podría ocasionar algunos errores. Y es increíble como en la vida cotidiana utilizamos durante el día a día cantidades, y cuantificamos tantas cosas sean necesarias sin darnos cuenta de que en esas prácticas estamos usando los números cardinales.

Para finalizar he aquí una tabla que puede servir de orientación y referencia para lo respectivo a su escritura.

número o cifra
numeral cardinal
0
cero
1
uno, fem. una; apocopado: un ( 4).
2
dos
3
tres
4
cuatro
5
cinco
6
seis
7
siete
8
ocho
9
nueve
10
diez
11
once
12
doce
13
trece
14
catorce
15
quince
16
dieciséis
17
diecisiete
18
dieciocho
19
diecinueve
20
veinte
21
veintiuno, fem. veintiuna; apocopado: veintiún
22, 23, etc.
veintidós, veintitrés, etc.
30
treinta
31
treinta y uno, fem. treinta y una; apocopado: treinta y un
32, 33, etc.
treinta y dos, treinta y tres, etc.
40
cuarenta
41
cuarenta y uno, fem. cuarenta y una; apocopado: cuarenta y un
42, 43, etc.
cuarenta y dos, cuarenta y tres, etc.
50
cincuenta
60
sesenta
70
setenta
80
ochenta
90
noventa
100
cien(to) ( ciento)
101
ciento uno, fem. ciento una; apocopado: ciento un
102, 103, etc.
ciento dos, ciento tres, etc.
110
ciento diez
111, 112, etc.
ciento once, ciento doce, etc.
120
ciento veinte
121
ciento veintiuno, fem. ciento veintiuna; apocopado: ciento veintiún
122, 123, etc.
ciento veintidós, ciento veintitrés, etc.
130
ciento treinta
131
ciento treinta y uno, fem. ciento treinta y una; apocopado: ciento treinta y un
132, 133, etc.
ciento treinta y dos, ciento treinta y tres, etc.
200
doscientos, fem. doscientas
300
trescientos, fem. trescientas
400
cuatrocientos, fem. cuatrocientas
500
quinientos, fem. quinientas
600
seiscientos, fem. seiscientas
700
setecientos, fem. setecientas
800
ochocientos, fem. ochocientas
900
novecientos, fem. novecientas
1000
mil (también, como sust., un millar)
1001
mil uno, fem. mil una; apocopado: mil un
1002, 1003, etc.
mil dos, mil tres, etc.
1010, 1011, etc.
mil diez, mil once, etc.
1020
mil veinte
1021
mil veintiuno, fem. mil veintiuna; apocopado: mil veintiún
1022, 1023, etc.
mil veintidós, mil veintitrés, etc.
1030
mil treinta
1031
mil treinta y uno, fem. mil treinta y una; apocopado: mil treinta y un
1100
mil cien
1101
mil ciento uno, fem. mil ciento una; apocopado: mil ciento un
1102, 1103, etc.
mil ciento dos, mil ciento tres, etc.
1200, 1300, etc.
mil doscientos, fem. mil doscientas; mil trescientos, fem. mil trescientas, etc.
2000
dos mil
2001
dos mil uno, fem. dos mil una; apocopado: dos mil un
2002, 2003, etc.
dos mil dos, dos mil tres, etc.
2010, 2011, etc.
dos mil diez, dos mil once, etc.
2020
dos mil veinte
2021
dos mil veintiuno, fem. dos mil veintiuna; apocopado: dos mil veintiún
2022, 2023, etc.
dos mil veintidós, dos mil veintitrés, etc.
2100
dos mil cien
2101
dos mil ciento uno, fem. dos mil ciento una; apocopado: dos mil ciento un
2102, 2103, etc.
dos mil ciento dos, dos mil ciento tres, etc.
3000, 4000, etc.
tres mil, cuatro mil, etc.
10 000, 11 000, etc.
diez mil, once mil, etc.
20 000
veinte mil
21 000
veintiún mil, fem. veintiún mil o veintiuna mil ( 3)
30 000
treinta mil
31 000
treinta y un mil, fem. treinta y un mil o treinta y una mil ( 3)
40 000, 50 000, etc.
cuarenta mil, cincuenta mil, etc.
100 000
cien mil
200 000, 300 000, etc.
doscientos mil, fem. doscientas mil; trescientos mil, fem. trescientas mil, etc.
1 000 000
un millón
1 000 001
un millón uno, fem. un millón una; apocopado: un millón un
1 000 100
un millón cien
1 001 000
un millón mil
2 000 000
dos millones
10 000 000
diez millones
100 000 000
cien millones
1 000 000 000
mil millones o un millardo ( millardo)
1 000 000 000 000
un billón ( billón)
1018
un trillón ( trillón)
1024
un cuatrillón
 


lunes, 2 de diciembre de 2013

RELACIÓN DE LA MATEMÁTICA Y LA ESTADÍSTICA. ¿POR QUÉ LA MATEMÁTICA ES UNA RAMA DE LA ESTADÍSTICA?

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE MEDICINA
ESTADÍSTICA DE SALUD



ESTADÍSTICA: ¿RAMA DE LA MATEMÁTICA?
 ¿POR QUE?







Para poder definir y explicar la relación existente entre la Matemática y la Estadística principalmente es necesario comprender el significado de estas palabras.
A modo de inicio podría decir que la Matemática surge como consecuencias de algunas necesidades que el hombre empezó a experimentar, entre ellas hacer los cálculos referentes a la actividad comercial, para medir la tierra y para predecir fenómenos astronómicos, hay quienes suponen que estas carencias provocaron la subdivisión de las matemáticas en el estudio de la cantidad, estructura, cambio y espacio. Se conoce según corresponde a la costumbre, al estudio de todas aquéllas propiedades y relaciones que involucran a los entes abstractos como los números y las figuras geométricas a través de notaciones básicas y exactas del razonamiento lógico. Es importante decir que la teoría Matemática se manifiesta en un pequeño número de verdades llamadas comúnmente axiomas.




La Matemática es aplicada con regularidad en la vida cotidiana para la solución de numerosos problemas que necesariamente requieren de su intervención.
Euclides y Tales de Mileto son algunos de los estudiosos que más influencia y aporte han tenido en el campo.
Las Matemáticas están divididas en numerosas ramas que se relacionan entre sí y algunos de los objetos de estudio son: Teoría de los conjuntos, lógica Matemática, investigación operativa, números enteros, racionales, irracionales, naturales, complejos; cálculo, proporciones, ecuaciones, álgebra, geometría entre otros.

Así mismo para lograr una correcta descripción, análisis y predicción de algunos fenómenos es necesaria la Matemática, que nos ayudará con estas cuestiones a través de ramas como la probabilidad y la estadística.


Se designa con el nombre de estadística a aquella ciencia que obstenta en sus bases una  fuerte presencia y acción de las matemáticas y que principalmente se ocupa de la recolección, análisis e interpretación de datos que buscan explicar las condiciones en aquellos fenómenos de tipo aleatorio. Se trata de una ciencia transversal y funcional a una amplia variedad de disciplinas que se apoyan en ella para entender e interpretar algunas cuestiones que hacen sus objetos de estudio. Entre ellas la física, la mayoría de las ciencias sociales, las ciencias de la salud y áreas como el control de calidad y los negocios así como las instituciones gubernamentales para así poder comprender algunos fenómenos que se dan en ellas.

Es así como surgen diversas interrogantes que ameritan ser respondidas, entre ellas cabe preguntarnos ¿POR QUÉ LA ESTADÍSTICA ES UNA RAMA DE LA MATEMÁTICA?
Pues bien, en mi opinión le Estadística es una rama de la Matemática porque se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por si numéricos o que la estadística misma se encargó de transformar en números.
La función principal de la  estadística es la recolección y agrupamiento de datos, para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y variados temas, siempre desde el punto de vista cuantitativo y no cualitativo, podría decir que la Estadística es una ciencia que nos habla de cantidades.
Es interesante la Estadística como ciencia, pues en muchos casos su información nos permite conocer mucho mejor la sociedad.Por ejemplo: El número de población de un país o las tasas de desempleo, pobreza, natalidad, mortalidad, nivel promedio de educación, población por sexo, entre otras.
Cabe destacar que también es útil para todo tipo de investigación científica. Tomando en cuenta como base las operaciones de las Matemáticas (Suma, Resta, Multiplicación, División, Porcentajes, lectura de cantidades, reglas de tres; además del empleo del Método Estadístico y la Probabilidad, para poder ejecutar la recolección, análisis e interpretación de los datos.

Para concluir y de acuerdo con lo expuesto anteriormente, opino que la estadística se ha convertido en un fenómeno efectivo apoyándose de la Matemática para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos. Y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos, pues es notable que el trabajo del experto Estadístico no consiste ya solo en reunir y tabular datos sino sobre todo en el proceso de análisis e interpretación de esa información.